a)
Nein. Der Aufsichtsrat überwacht nur den Vorstand. (§111 Abs. 1 AktG) Er hat als Kontrollorgan kein Weisungsrecht gegenüber dem Leitungsorgan.

b)
Ja, das könnte möglich sein. Es handelt sich hier um den Aufsichtsrat einer GmbH. Grundsätzlich nimmt bei einer GmbH die Gesellschafterversammlung die Kontrollfunktion war. Die Gesellschafterversammlung hat dabei auch ein Weisungsrecht. (§37 Abs.1 GmbHG) Dies kann aber auch auf einen Aufsichtsrat übertragen werden. Lediglich bei einem obligatorischen Aufsichtsrat nach Mitbestimmungsrecht kann nach heutiger Meinung, das Weisungsrecht nicht mit übertragen werden.

c)
Nein. Es kann in keinem Fall eine Entscheidung gegen die Mehrheit der Vorstandsmitglieder getroffen werden. (§77 Abs.1 Satz 2 AktG)

d)
Nein. Sofern der Vorstand rechtmäßig handelt, haftet er nicht. Eine Haftung könnte eintreten, wenn er seine Sorgfaltspflichten nach §93 AktG verletzt. Das wäre gegeben, wenn es sich bei der Entscheidung um ein zustimmungspflichtiges Geschäft handelt. Üblicherweise wird eine solche Entscheidung als zustimmungspflichtiges Geschäft definiert. Dann würde der Vorstand aber nicht rechtmäßig handeln.

e)
Ja. Üblicherweise sind Betriebsratsvorsitzende in mitbestimmten Unternehmen auch Aufsichtsratsmitglieder. Damit stimmen sie auch über die Berufung von Vorständen mit ab.